Il existe plusieurs méthode permettant de déterminer le nombre de bactéries à un instant t. On peut le déterminer grâce à des équations différentielles ou encore grâce à des suites numériques.

A - Par des équations différentielles

Au bout d'un jour, on a 6 millions de bactéries et après 5 jours on en obtient 486 millions. La vitesse de multiplication des bactéries est proportionnelle au nombre des bactéries présentes dans le milieu. On appelle y(t) le nombre de en millions de bactéries présentes en fonction du temps exprimé en jours, la vitesse de multiplication est exprimée par y'(t). La proportionnalité se traduit par :

ou k est un réel non nul

Donc par l'équation différentielle :

 

Les solutions de l'équation sont les fonctions			et la solution doit vérifier
et

D'où le système suivant :

De la première équation, on obtient :

, en remplaçant dans la deuxième on a :

D'où :

Conclusion : le nombre de bactéries en millions en fonction du temps exprimé en jours est :

B - Par des suites numériques

Soit U(0) le nombre de bactéries au temps t = 0 et U(n) le nombre de bactéries à un instant t exprimé en minutes. On a t ½ = temps de division cellulaire (T ½ = 30 minutes).
On pose n = t / t ½ . On a alors U(n) = 2U(0)^n
Les bactéries colonisent rapidement un milieu, mais heureusement il existe toujours un facteur qui va limiter cette multiplication exponentielle.